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围棋走法比
宇宙原子总量要多
高考结束了，成绩也出来了，录取结果也都知道了，超模君依然会劝你好好学数学，因为选择再战的话你数学要好成绩，上岸了的话也逃不了高数的魔爪。
每年的高考题都玩出一些新花样，今年的高考数学题也不例外，一道维纳斯身高的题目引起了热议，但其实很简单。
超模君倒是想起了17年北京卷的一道备受争议的数学题：围棋走法和宇宙原子总量谁多，计算它们之间的比值，这道让学霸左右两难，学渣一脸懵的这题让人印象深刻！
围棋走法比宇宙原子总量多
很多人的第一反应会是：What？宇宙无边无际，你跟我说围棋的走法比宇宙的原子总量还多？
别急，我们先看看17年北京卷的那道数学题：
这是一道很有趣的题，我们先弄清楚题干中围棋的复杂度和宇宙原子总数是怎么计算的，其实都很简单，几分钟的事情。
围棋复杂度计算：
围棋有一个19×19的棋盘，一共361个落子点。每个落子点都可以落白子、黑子和空白三种可能，因此最终棋盘的落子情况有3361种可能。实际上由于下棋还有顺序，复杂度可能比这个数字还要大。
宇宙原子总量的计算就稍微复杂一点：
好了，我们回到这道高考的题。
思维定势会让我们认为，肯定宇宙原子总量多呀，毕竟在大家的印象里宇宙很大，而棋盘就那么大，能有多少走法？
这道高考题的题目中给出了lg3≈0.48，这就暗示了这道题是考察对数的知识点。
对数是非常重要的数学工具。著名的科学家伽利略说过：给我时间、空间和对数，我可以创造一个世界。可见对数多强大。
它的定义是：若ab=N， 则b=logaN，其中a称为底数，N称为真数，b称为对数。
例如2?=4，那么2=log2^4.我们称以2为底,4的对数是2。以10为底的对数称为常用对数，用lg表示，例如lg10^3=3。
该题解题步骤为：
然而事情没这么简单。
题目给的lg3的取值有争议，因为lg3≈0.477…，若将0.477代入数据，会得到M/N=10^92.24，现在问题变成了10^92.24与答案D.10^93更接近呢，还是与答案C.10^73更接近？
第一直觉告诉我们，肯定是与D更接近。
通过计算：
结果让人大跌眼镜，如果不是真真切切的数学计算，直觉就欺骗了我们，10^92.24居然是与答案C.10^73更接近！
从这道高考题，我们也知道了一个知识：围棋走法的复杂度远远大于宇宙的原子总数！
类似这种常常我们自认为是对的，数学知识常常会打我们脸。
数学刷新认知
我们的生活中就常常有这种例子，数学疯狂打脸，刷新认知。
一小学数学老师布置作业，让学生抛硬币200次，记录它们的正反面，第二天以书面的形式交给老师检查，很多同学偷懒故意制造“随机性”，但是老师看一眼就知道哪个同学是认真记录，哪个是自己胡乱编的。
因为随机丢200次硬币，连续出现6次连续为相同一面的概率，可通过计算得到高达99.8%，抛200次硬币出现6次连续为相同一面的事件极大可能发生。
简单讲一下概率的计算：
如果没有数学概率论的计算，谁又能想到连续出现6次连续为相同一面的概率这么高呢？
再比如说，现在有直径为10^-10m的原子、直径为5cm的网球，和直接为12cm梨。问网球和原子的直径差距大，还是和梨的直径差距大？
很多人会认为，网球和梨相差两倍多，但是和原子却差了几亿倍，肯定是和原子差距大。
答案是错的，因为比大小是作差，不是作比，网球和梨的差距为7cm，和原子的差距不到5cm。
相似的例子不胜枚举。所以凭经验去判断一个数学问题，往往会出错。
直觉会骗你，但是数学不会骗你！所以还是好好学数学吧！
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雷达卡
发表于 2019-7-22 18:53:25
